设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1](t∈R)的最小值为g(t),求g(t)的表达式.

问题描述:

设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1](t∈R)的最小值为g(t),求g(t)的表达式.

f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,所以,其图象的对称轴为直线x=1,且图象开口向上.①当t+1<1,即t<0时,f(x)在[t,t+1]上是减函数,所以g(t)=f(t+1)=t2+1;②当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,函数f(x)在顶点处取得...
答案解析:求出二次函数f(x)的对称轴为直线x=1,图象开口向上,分区间在对称轴的左侧、区间包含对称轴、区间在对称轴的右侧三种情况,分别利用单调性求出函数的最小值,即可得到g(t)的表达式.
考试点:二次函数在闭区间上的最值;函数解析式的求解及常用方法.
知识点:本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,求函数的解析式,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.