问一道幂级数的问题
问题描述：
问一道幂级数的问题
幂级数在端点处本来是收敛的,
1、在逐项求导后,幂级数在端点处的敛散性是怎么样的?
2、在逐项积分后,幂级数在端点处的敛散性是怎么样的?
答
1,不一定,比如 x+x^2/2+x^3/3+x^4/4+x^5/5+.在x=-1处是收敛的,但是 逐项求导后,1+x+x^2+x^3+.在x=-1处是发散的 .2.逐项积分后在端点是收敛的.因为 如果a0+a1x+a2x^2+...收敛的话,它的积分 为a0x+a1/2*x^2+a2/3*x^3+....