如图所示,D为△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE,FC∥AB.求证:CD=AF.
问题描述:
如图所示,D为△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE,FC∥AB.
求证:CD=AF.
答
证明:∵FC∥AB,
∴∠DAC=∠ACF,∠ADF=∠DFC.
又∵AE=CE,
∴△ADE≌△CFE(AAS).
∴DE=EF.
∵AE=CE,
∴四边形ADCF为平行四边形.
∴CD=AF.
答案解析:要证CD=AF,需证四边形ADCF为平行四边形,需再证DE=EF,可经过证明△ADE≌△CFE求得.
考试点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
知识点:此题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定.熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.