一个高三的导数题急已知函数f(x)在定义域R上可倒,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点若点P的坐标为（a,f(a)),求证a+f(a)f'(a)=0主要是题目看不太懂感激不尽

分类: 作业答案 • 2022-06-28 16:43:44

问题描述：

一个高三的导数题急
已知函数f(x)在定义域R上可倒,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点
若点P的坐标为（a,f(a)),求证a+f(a)f'(a)=0
主要是题目看不太懂感激不尽

答

设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点 ,这句话隐含的意思就是p点是它的最小值点,即有过坐标原点的直线OP的斜率与函数在p点斜率的乘积为-1,即相互垂直.斜率kop=[f(a)-0]/[a-0]=f(a)/a;所以函数在p点的斜率=f'(...

一个高三的导数题 急已知函数f(x)在定义域R上可倒,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点若点P的坐标为（a,f(a)),求证a+f(a)f'(a)=0主要是题目看不太懂 感激不尽