高三导数题,高手你一定会做!已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3 当a>1/4,且当x定义在【1,4a】时,|f'(x)|小于等于12a恒成立,求a的取值范围.

分类: 作业答案 • 2022-06-28 16:43:50

问题描述：

高三导数题,高手你一定会做!
已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3 当a>1/4,且当x定义在【1,4a】时,|f'(x)|小于等于12a恒成立,求a的取值范围.

答

求导后得一二次函数求出对称轴判断最大值和最小值

答

……又来了.
f'(x)=3x^2-6ax-9a^2=3(x^2-2ax-3a^2)=3[(x-a)^2-4a^2]
所以限定端点和极点.
|f'(a)|=12a^2