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设A是△ABC的最小角，且cosA＝m−1m+1，则实数m的取值范围是（　　）A. m≥3B. m＞-1C. -1＜m≤3D. m＞0

分类: 作业答案 • 2022-06-28 16:07:02

问题描述：

设A是△ABC的最小角，且cosA＝

m−1

m+1

，则实数m的取值范围是（　　）
A. m≥3
B. m＞-1
C. -1＜m≤3
D. m＞0

答

设A是△ABC的最小角，根据三角形的内角和公式可得 0°＜A≤60°，
∴

1

2

≤cosA＜1，∴

1

2

≤

m−1

m+1

＜1，即

m−1

m+1

−

1

2

≥0

m−1

m+1

−1＜0

，
∴

m＜−1 ，或 m≥3

m＞−1

，∴m≥3．
故选A．
答案解析：根据三角形的内角和公式可得 0°＜A≤60°，故

1

2

≤cosA＜1，即

1

2

≤

m−1

m+1

＜1，解不等式组

m−1

m+1

−

1

2

≥0

m−1

m+1

−1＜0

求得实数m的取值范围．
考试点：余弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查余弦函数的定义域和值域，得到

1

2

≤

m−1

m+1

＜1，是解题的关键．