已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求:f(1)已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求:1.f(1)2.f(2),f(1/2)3.f(x)的解析式
问题描述：
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求:f(1)
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求:
1.f(1)
2.f(2),f(1/2)
3.f(x)的解析式
答
1.2f(1)+f(1/1)=3*1
f(1)=1
2.2f(2)+f(1/2)=3*2
2f(1/2)+f[1/(1/2)]=3*(1/2)
解两式得f(2)=7/2,f(1/2)=-1
3.2f(x)+f(1/x)=3x,
2f(1/x)+f[1/(1/x)]=3*(1/x)
同理解两式得
f(x)=2x-1/x
答
2f(x)+f(1/x)=3x
令:x=1/x
得:
2f(1/x)+f(x)=3/x
4f(x)+2f(1/x)=6x
得:
3f(x)=6x-3/x
f(x)=2x-1/x
∴f(1)=1
f(2)=7/2
f(1/2)=-1
答
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x令x=1,有2f(1)+f(1)=3.所以f(1)=1同理,分别令x=2何x=1/2,有2f(2)+f(1/2)=62f(1/2)+f(2)=3/2解此方程得f(2)=7/2f(1/2)=-1按求f(2)的方法2f(x)+f(1/x)=3x2f(1/x)+f(x)=3/x于是f(x)=(6x...