已知点M与x轴的距离和点M与点F(0,4)的距离相等,求点M的轨迹方程.

问题描述:

已知点M与x轴的距离和点M与点F(0,4)的距离相等,求点M的轨迹方程.

由题意设动点M(x,y),则
∵点M与x轴的距离和点M与点F(0,4)的距离相等,
∴|y|=

x2+(y−4)2

∴y=
1
8
x2
+2,
即点M的轨迹方程是y=
1
8
x2
+2.
答案解析:利用直接法,设出动点为P的坐标(x,y),利用条件建立方程并化简即可.
考试点:轨迹方程.
知识点:直接法求动点的轨迹方程是求动点的轨迹方程的基本方法.