已知函数f(x)=log以a为底的(x加1)的对数,g(x)=log以a为底的(1减x)的对数(a>0,且a≠1)求f(x)+g(x)的定义域判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由.
问题描述:
已知函数f(x)=log以a为底的(x加1)的对数,g(x)=log以a为底的(1减x)的对数(a>0,且a≠1)
求f(x)+g(x)的定义域
判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由.
答
f(x)+g(x)=log以a为底的(1-x^2)的对数
定义域为:-1<x<1
因为:f(-x)+g(-x)=log以a为底的(1-(-x)^2)的对数=log以a为底的(1-x^2)的对数
故:f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)
f(x)+g(x)是偶函数