已知函数f(x)=1/2x^2+a/x（a≠0）,1.当x=1时,函数y=f(x)取极小值 2.求函数y＝f(x)的单调区间已知函数f(x)=1/2x^2+a/x（a≠0）,1.当x=1时,函数y=f(x)取极小值 2.求函数y＝f(x)的单调区间
问题描述：
已知函数f(x)=1/2x^2+a/x（a≠0）,1.当x=1时,函数y=f(x)取极小值 2.求函数y＝f(x)的单调区间
已知函数f(x)=1/2x^2+a/x（a≠0）,
1.当x=1时,函数y=f(x)取极小值
2.求函数y＝f(x)的单调区间
答
1、对函数求导，得 f'(x)=x-a/x^2
当x=1时，f(x)取得极值，则f'(1)=0
2、f'(x)=x-1/x^2=(x^3-1)/x^2=(x-1)(x^2+x+1)/x^2
∵x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0，x^2>0，
∴只有当x=1时，f'(x)=0
当x≥1时，f'(x)≥0，函数单调递增
当x≤1时，f'(x)≤0，函数单调递减
答
f‘(x)=x-a/x²
令x-a/x²=0 得x=a^(1/3)
在x=a^(1/3)附近,当：
x>a^(1/3)时,f‘(x)>0
x