已知复数z满足z-2的模等于1,则z的模取值范围是?
问题描述：
已知复数z满足z-2的模等于1,则z的模取值范围是?
答
能使|z-2|=1
横坐标减2以后长度为1
根据三角形两边之和大于第三边
|z|+|z-2|大于等于2
则|z|最小是1
由三角形两边之差小于第三边知
|z|和|z-2|的差小于等于2
已知|z-2|=1
则|z|小于等于3
即|z|∈[1,3]
答
Z=a+bi
z-2的模等于1
(a-2)^2+b^2=1
设a=cosa+2
b=sina
√(a^2+b^2)
=√(cos^2a+4cosa+4+sin^2a)
=√(5+4cosa)
1