级数1/n是发散的,级数1/n的平方是收敛的还是发散的?还有什么级数想1/n一样,它的一般项是趋近于零的,但它是发散的?
问题描述：
级数1/n是发散的,级数1/n的平方是收敛的还是发散的?还有什么级数想1/n一样,它的一般项是趋近于零的,但它是发散的?
答
1:级数1/n的平方是收敛的
2:级数的一般项趋近于零是级数收敛的必要条件，也就是说判别一个级数是否收敛先看一般项是趋近于零的，如果不是趋近于零的，那一定发散，在一般项是趋近于零的情况下在用别的方法来讨论它的收敛情况。
这样的级数很多，比如（-1）^n/n它的一般项是趋近于零的，但是它是发散的。
答
级数1/n的平方是收敛的，收敛于π^2/6
级数1/质数，即质数的倒数的和也是发散的。
答
级数1/n的平方是收敛的
级数1/n^m
当m>1时是收敛的
当0