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已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）．

分类: 作业答案 • 2022-06-28 08:41:07
问题描述：

已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）．

答

设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由题意可得
f(0)＝c＝2
f(x+1)−f(x)＝2ax+a+b＝x−1
，解得
a＝
1
2
b＝−
3
2
c＝2
，
∴f(x)＝
1
2
x2−
3
2
x+2．
答案解析：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由题意可得
f(0)＝c＝2
f(x+1)−f(x)＝2ax+a+b＝x−1
，解得a，b，c即可．
考试点：二次函数的性质．
知识点：熟练掌握二次函数的解析式和待定系数法是解题的关键．

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