已知向量a(1,1+sinθ),b(1+cosθ),π/4≤θ≤π/2,则a*b的取值范围为
问题描述：
已知向量a(1,1+sinθ),b(1+cosθ),π/4≤θ≤π/2,则a*b的取值范围为
答
向量a*b=1+(1+sina)(1+cosa)=1+1+(sina+cosa)+sinacosa
设t=sina+cosa=根号2sin(a+Pai/4)
Pai/4根号2/2故有1sinacosa=(t^2-1)/2
所以有a*b=2+(t^2-1)/2+t=1/2(t^2+2t+1)+1=1/2(t+1)^2+1
在[1,根号2]上是单调增的,故有最大值是:1/2(3+2根号2)+1=根号2+5/2,最小值是:1/2*4+1=3