已知向量a=(cosα,sinα)向量b=(cosβ,sinβ)则|a-b|的取值范围为
问题描述：
已知向量a=(cosα,sinα)向量b=(cosβ,sinβ)则|a-b|的取值范围为
答
|a-b|^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2=cos^2α+cos^2β-2cosαcosβ+sin^2α+sin^2β-2sinαsinβ=2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2-2cos(α-β)
因为,α β无限制,所以2-2cos(α-β)取0到4闭区间,最后开根,答案为0到2闭区间。
爪机好难打。。。。
答
向量a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),
|a-b|=√[（cosα-cosβ）^2+(sinα-sinβ)^2]
=√[（cosα)^2+(sinα)^2+(cosβ)^2+(sinβ)^2-2cosαcosβ-2sinαsinβ]
=√[2-2cos(α-β)]
-2