在三角形ABC中,若tanAtanB>1,则三角形ABC一定是
问题描述：
在三角形ABC中,若tanAtanB>1,则三角形ABC一定是
答
锐角三角形
答
tanAtanB-1>0
(sinAsinB-cosAcosB)/cosAcosB>0
(-cos(A+B)/cosAcosB)*(cosAcosB)^2>0
cosC*cosA*cosB>0
即cosAcosBcosC>0
因为三角形的内角A、B、C中不可能有2个>90度，同时A、B、C不会是一个>90角，否则 cosAcosBcosC
答
如果tanAtanB>1
说明tanAtanB>0
因为sinAsinB>0,所以cosAcosB>0,这说明A和B同为锐角或者同为钝角
因为A和B均为三角形内角,所以AB同为锐角
由此有sinAsinB>cosAcosB
所以cosAcosB-sinAsinBπ/2
-π/2>-A-B>-π
π/2>π-A-B>0
由此π/2>C>0
因此三角形为锐角三角形