取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；利用展开图4探究：（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
问题描述：
取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
答
知识点：本题主要考查了折叠的性质以及等边三角形的判定，根据折叠的性质得出相关的边和角相等是解题的关键．
（1）△AEF是等边三角形．证明：∵△ABE与△AB′E完全重合，∴△ABE≌△AB′E，∠BAE=∠1，由平行线等分线段定理知EB′=B′F，又∵∠AB′E=90°∴△AB′E≌△AB′F，∴AE=AF，∠1=∠2=13∠BAD=30°，∴△AEF是等边三...
答案解析：（1）应该是等边三角形．先证明△ABE≌△AB′E，得出∠AB'E=90°，∠A=∠BAE，然后证明△AB′E≌△AB′F，得出AE=AF，∠B'AE=∠B'AF，从而可确定∠EAF=60°，继而得出△AEF是等边三角形．
（2）根据（1）我们可看出，要想折出等边三角形，AD≥AF，我们看当AD=AF时，矩形的长和宽的比例是多少，AF：AB=sin60°=2：
，那么要想折出等边三角形，那么矩形的宽就必须小于长的
3
．
3
2
考试点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；矩形的性质．
知识点：本题主要考查了折叠的性质以及等边三角形的判定，根据折叠的性质得出相关的边和角相等是解题的关键．