答
(1)△AEF是等边三角形.
证明:∵△ABE与△AB′E完全重合,
∴△ABE≌△AB′E,∠BAE=∠1,
由平行线等分线段定理知EB′=B′F,
又∵∠AB′E=90°
∴△AB′E≌△AB′F,
∴AE=AF,∠1=∠2=∠BAD=30°,
∴△AEF是等边三角形.
(2)不一定.
由上推证可知当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时,即矩形的宽:长=AB:AF=sin60°=:2
时正好能折出.
设矩形的长为a,宽为b,可知
当b≤a时,按此法一定能折出等边三角形;
当a<b<a时,按此法无法折出完整的等边三角形.
答案解析:(1)应该是等边三角形.先证明△ABE≌△AB′E,得出∠AB'E=90°,∠A=∠BAE,然后证明△AB′E≌△AB′F,得出AE=AF,∠B'AE=∠B'AF,从而可确定∠EAF=60°,继而得出△AEF是等边三角形.
(2)根据(1)我们可看出,要想折出等边三角形,AD≥AF,我们看当AD=AF时,矩形的长和宽的比例是多少,AF:AB=sin60°=2:,那么要想折出等边三角形,那么矩形的宽就必须小于长的.
考试点:翻折变换(折叠问题);等边三角形的判定;矩形的性质.
知识点:本题主要考查了折叠的性质以及等边三角形的判定,根据折叠的性质得出相关的边和角相等是解题的关键.