如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点,求异面直线AE和PB所成角的余弦值.

问题描述:

如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点,求异面直线AE和PB所成角的余弦值.

取BC的中点F,连接EF,∵E、F分别是PC、BC的中点,∴EF∥PB∴∠AEF为异面直线AE、PB所成的角.∵,∠BAC=60°,AB=AC=2,∴△ABC为正△,AF=3;∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥AC,PA⊥ABPB=22,EF=2;在Rt△PAC中,PA=AC=2,...
答案解析:利用三角形的中线平行于底边,作出异面直线所成的角,然后通过证明符合定义,在三角形中求解即可.
考试点:异面直线及其所成的角.
知识点:本题考查异面直线所成的角.一般的求法是:1、作角(连线或作平行线);2、证角(证符合定义);3、求角.