已知一个正四棱锥的底面是边长为a的正方形,所有的侧棱长均等于根号2.1.求它的外接球的体积 2.求它的内接球的表面积
问题描述:
已知一个正四棱锥的底面是边长为a的正方形,所有的侧棱长均等于根号2.1.求它的外接球的体积 2.求它的内接球的表面积
答
OC=a/√2 OP=√﹙﹙2-a²/2﹚ R²=﹙√﹙﹙2-a²/2﹚-R﹚²+a²/2 [外接球半径=R﹙红色﹚]
R=√2/√﹙4-a²﹚ V=﹙4/3﹚πR³ [答案请楼主辛苦.]
PE=√﹙2-a²/4﹚ OP×EF=﹙EF+PE+PF﹚×r [内切球半径=r﹙蓝色﹚]
r=a√﹙2-a²/2﹚/[2√﹙2-a²/4﹚ +a] S=4πr² [答案请楼主辛苦.]