已知一个正四棱锥的底面是边长为a的正方形,所有的侧棱长均等于根号2.1.求它的外接球的体积 2.求它的内接球的表面积

问题描述:

已知一个正四棱锥的底面是边长为a的正方形,所有的侧棱长均等于根号2.1.求它的外接球的体积 2.求它的内接球的表面积

OC=a/√2   OP=√﹙﹙2-a²/2﹚  R²=﹙√﹙﹙2-a²/2﹚-R﹚²+a²/2  [外接球半径=R﹙红色﹚]

R=√2/√﹙4-a²﹚   V=﹙4/3﹚πR³  [答案请楼主辛苦.]

PE=√﹙2-a²/4﹚  OP×EF=﹙EF+PE+PF﹚×r     [内切球半径=r﹙蓝色﹚]

r=a√﹙2-a²/2﹚/[2√﹙2-a²/4﹚ +a]    S=4πr²  [答案请楼主辛苦.]