一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内,它与两个半平面所成的角都是30°,则这条线段与这个二面角的棱所成的角是 ___ .
问题描述:
一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内,它与两个半平面所成的角都是30°,则这条线段与这个二面角的棱所成的角是 ___ .
答
如图,AB的两个端点A∈α,B∈β,
过A点作AA′⊥β,交β于A′,连接BA′,则∠ABA′为线段AB与β所成角,且∠ABA′=30°,
同理,过B作BB′⊥α,交α于B′,则∠BAB′为BB′与α所成角,且∠BAB′=30°.
过B作BD∥A′B′,且BD=A′B′,则∠ABD为所求
∴A′B′BD为平行四边形
在直角△ABB′中,BB′=ABsin30°=
AB 2
在直角△ABA′中,AA′=ABsin30°=
,A′B=ABcos30°=AB 2
AB
3
2
在直角△A′BD中,BD=
A′B
2
2
在直角△ABD中,sin∠ABD=
=AD AB
,
2
2
∴∠ABD=45°
故答案为:45°
答案解析:先找到这条线段与这两个平面所成角的平面角,再作出线线角,利用题中的直角三角形即可求得.
考试点:异面直线及其所成的角.
知识点:本题考查了直线与平面所成角的求法,考查线线角,做题时正确作出角,再放入三角形中去解是解题的关键.