一道极限微分的题目F(x)在R上有连续二介导 ,F(x)/x 在x趋近于0的时候等于0,为何可推出F(0)=0?,F'(0)=0?

问题描述:

一道极限微分的题目
F(x)在R上有连续二介导 ,F(x)/x 在x趋近于0的时候等于0,为何可推出F(0)=0?,F'(0)=0?

因为由中值定理得[F(x)-F(0)]/(x-0)=F'(tx)(其中0

lim (x->0) F(x) / x = 0 说明 F(x) 是比 x 高阶的无穷小,∴ lim (x->0) F(x) = 0F(x)连续,∴F(0)=0 按照定义,F'(0) = lim(x->0) {F(x)-F(0)} / {x-0} = 0或利用l洛必达法则 以及 F‘(x) 连续,lim(x->0) F(x) / x = ...