实数x,y满足4x^2+3y^2=3x,则x^2+y^2的最大值是多少
问题描述：
实数x,y满足4x^2+3y^2=3x,则x^2+y^2的最大值是多少
答
4x^2+3y^2=3x
4x^2-3x+3y^2=0
4(x^2-3x/4+9/64)+3y^2=9/16
4(x-3/8)^2+3y^2=9/16
64(x-3/8)^2/9+16y^2/3=1
这是一个中心在(3/8, 0)，焦点在x轴上的椭圆
x^2+y^2即是椭圆到原点的距离的平方
最大值在椭圆右端点处取得(3/4, 0)
x^2+y^2=9/16
答
由4x^2+3y^2=3x
则y^2=x-4x^2/3
这样，x^2+y^2=x^2+（x-4x^2/3）
=-x^2/3+x
=-(1/3)(x-3/2)^2+3/4≤3/4
答
y^2=(-4x^2+3x)/3>=0
0