如图 在平行四边形abcd中 角bad与角adc的平分线分别交直线bc与点e f 求证:ec=bf.

问题描述:

如图 在平行四边形abcd中 角bad与角adc的平分线分别交直线bc与点e f 求证:ec=bf.

  因为ABCD是平行四边形,点E、F是BC边延长线上的点是角bad与角adc的平分线,所以角DFE与角AEF相等,所以bf=ce.

证明:∵AE平分∠DAC
∴∠EAB=∠EAD
又∵AD∥BC
∴∠E=∠EAD
∴∠E=EAB
∴BE=AB
同理可证:CF=DC
∵AB、DC是平行四边形的对边
∴AB=DC
∴BE=CF
∵EC=BE-BC
BF=CF-BC
∴EC=BF