已知一扇形的周长为定值P,求该扇形的半径为多少是,此扇形面积最大?
问题描述：
已知一扇形的周长为定值P,求该扇形的半径为多少是,此扇形面积最大?
答
设扇形的半径为r，弧长为l
因为2r+l=p
所以l=p-2r
扇形面积s=0.5rl=0.5r(p-2l)=-r²+0.5pr=-（r-p/4）²+p²/16≤p²/16
当且仅当r=p/4，面积最大为p²/16
答
扇形周长P=2个半径+弧长
设半径为R,则弧长为P-2R
S扇形=弧长×半径/2=R(P-2R)/2=(RP-2R²)/2
=-(R²-RP/2)=-(R-P/4)²+P²/16
当R=P/R时,面积最大为P²/16