如图,△ABC中,AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上,且AP=PQ=QC=BC,则∠A的大小是 ___ .
问题描述:
如图,△ABC中,AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上,且AP=PQ=QC=BC,则∠A的大小是 ___ .
答
∵AB=AC,AP=PQ,QP=QC,QC=BC,∴∠ABC=∠ACB,∠A=∠AQP,∠QPC=∠QCP,∠BQC=∠B(等边对等角),设∠A=x°,则∠AQP=x°,∵在△AQP中,∠QPB是外角,∴∠QPC=∠A+∠AQP=2x°(三角形的一个外角等于和它不相邻的...
答案解析:根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB,∠A=∠AQP,∠QPC=∠QCP,∠BQC=∠B,设∠A=x°,则∠AQP=x°,根据三角形的外角性质求出∠QPC=2x°,∠BQC=3x°∠C=∠B=3x°,在△ABC中根据三角形的内角和定理得出方程x°+3x°+3x°=180°,解方程求出即可.
考试点:等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.
知识点:本题主要考查对三角形的内角和定理,三角形的外角性质,等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握,能得到方程x°+3x°+3x°=180°是解此题的关键.