在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OB=OD,∠BAO=∠DCO,那么四边形ABCD是平行四边行吗?请说明理由
问题描述：
在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OB=OD,∠BAO=∠DCO,那么四边形ABCD是平行四边行吗?请说明理由
答
证明：∵AC与BD相交于点O，
∴∠AOB=∠COD，（1分）
在△AOB和△COD中，∠BAO=∠DCO∠AOB=∠CODOB=OD
∴△AOB≌△COD，（2分）
∴OA=OC，（3分）
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形（4分）
答
因为∠BAO=∠DCO （已知）
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
因为 OB = OD（已知）
∠AOB = ∠DOC （对顶角相等）
所以 △AOB ≌ △COD (角角边)
所以 AB = CD因为 AB∥CD (已证)
所以 ABCD为平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
答
因为∠BAO=∠DCO （已知）
所以 AB∥CD (内错角相等,两直线平行)
因为 OB = OD（已知）
∠AOB = ∠DOC （对顶角相等）
所以 △AOB ≌ △COD (角角边)
所以 AB = CD因为 AB∥CD (已证)
所以 ABCD为平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)