已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.祝你们身体健康万事如意
问题描述：
已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.
祝你们身体健康万事如意
答
第一次解没看清上面还有个-号,所以修正一下:
C2-C1,得-6x+8y-12=0,即3x-4y+6=0,此即公共弦的方程.
由C1的方程知,C1的圆心为O1(-1,3),半径R1=3,
O1到弦所在直线3x-4y+6=0的距离
d=|3*(-1)-4*3+6|/√(3^2+4^2)=9/5
由勾股定理,有
(弦长/2)^2=R1^2-d^2=9-81/25=144/25
弦长/2=12/5,
弦长=24/5
此解法利用了垂直弦的半径平分弦,结合勾股定理,避开了求曲线的交点,再算两点距离的笨方法.
如果解法令你满意,就给个小红旗哈!
答
x²+y²+2x-6y+1=0①
x²+y²-4x+2y-11=0②
①-②得
公共弦所在直线的方程:3x-4y+6=0③
利用①③解得两交点从而得出弦长.