有一条长为L金属链条,一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ,刚好全部滑出斜面时的速度是多大.如图8所示,有一条长为L,质量均匀金属链条,一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半长度沿竖直方向下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大.设质量为2mmgL/2+mgL(sin0/4+1/4)=mv^2/2
问题描述：
有一条长为L金属链条,一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ,刚好全部滑出斜面时的速度是多大.
如图8所示,有一条长为L,质量均匀金属链条,一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半长度沿竖直方向下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大.
设质量为2m
mgL/2+mgL(sin0/4+1/4)=mv^2/2
答
根据能量守恒求
开始时的势能=光滑斜面上的半条铁链的势能+悬空的半条铁链的势能(注意势能的参考面)
①光滑斜面上的半条铁链的势能与斜面倾角有关，重心在中间(半条铁链)，要由几何知识求解，也就是mgL(sin0/4+1/4)(我没有验证)
②悬空的半条铁链的势能根据重心的位置(同上)求解，就是mgL/2了。
③后来势能转化为动能，根据机械能守恒就得：mgL/2+mgL(sin0/4+1/4)=mv^2/2了。
按照提示自己解决一下吧。
答
第一个mgL/2是说本来悬空的那一段下降了L/2所释放的势能
后面的mgL(sin0/4+1/4)是在斜面上的那一段的质心下降了（sin0/4+1/4）L所释放的势能,加起来是最后的动能
所以你的答案有点问题,应该是mv^2而不是mv^2/2,因为总质量是2m