已知E为▱ABCD外的一点，∠AEC=∠BED=90°，求证：四边形ABCD是矩形．

分类: 作业答案 • 2022-06-26 22:00:30

问题描述：

答

证明：连接EO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△EBD中，
∵O为BD中点，
∴EO=

BD，
在Rt△AEC中，∵O为AC中点，
∴EO=

AC，
∴AC=BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．
答案解析：连接EO，首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，即O为BD和AC的中点，在Rt△AEC中EO=

AC，在Rt△EBD中，EO=

BD，进而得到AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论．
考试点：矩形的判定．
知识点：此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．