如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC=2m，F=15N，g取10m/s2，试求：（1）物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力．（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

答

（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，
竖直方向有：2R=

1

2

gt²
水平方向有：x_AC=vt
联立并代入数据得：v=5m/s，
物体在B点，由牛顿第二定律得：F_N+mg=m

v2

R

，
代入数据解得，F_N=52.5N；
（2）A到B过程，由机械能守恒定律得：

1

2

mv_A²=

1

2

mv²+2mgR，
由C到A过程，由动能定理得：F•AC-W_f=

1

2

mv_A²-0，
联立并代入数据得：W_f=-9.5 J．
答：（1）物体在B点时的速度大小为5m/s，此时半圆轨道对物体的弹力为52.5N．
（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功为-9.5J．
答案解析：小物体的运动分三个阶段：C到A的匀加速运动，A到B的圆周运动，B到C的平抛运动．分析各段运动的受力及运动情况，再具体选择相应的规律求解．因此，求B的速度大小通过B到C的平抛运动过程来求，然后在B点运用牛顿第二定律列式求半圆轨道对物体的弹力大小．最后分析C到B段各力做功情况，运用动能定理求出物体从C到A的过程中摩擦力做的功．
考试点：动能定理；平抛运动；向心力．
知识点：本题的解答重在过程分析，分析各个过程的受力情况、各力做功情况、运动特点，然后选择平抛运动规律、牛顿第二定律、机械能守恒定律、动能定理等规律来求解，是一道综合性比较强的题目．