如图所示,半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点,质量为m=1kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下,从C点运动到A点,物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F,物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动,正好落在C点,已知AC=2m,F=15N,g取10m/s2,试求:(1)物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力.(2)物体从C到A的过程中,摩擦力做的功.

问题描述:

如图所示,半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点,质量为m=1kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下,从C点运动到A点,物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F,物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动,正好落在C点,已知AC=2m,F=15N,g取10m/s2,试求:

(1)物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力.
(2)物体从C到A的过程中,摩擦力做的功.

(1)设物体在B点的速度为v,由B到C做平抛运动,
竖直方向有:2R=

1
2
gt2
水平方向有:xAC=vt
联立并代入数据得:v=5m/s,
物体在B点,由牛顿第二定律得:FN+mg=m
v2
R

代入数据解得,FN=52.5N;
(2)A到B过程,由机械能守恒定律得:
1
2
mvA2=
1
2
mv2+2mgR,
由C到A过程,由动能定理得:F•AC-Wf=
1
2
mvA2-0,
联立并代入数据得:Wf=-9.5 J.
答:(1)物体在B点时的速度大小为5m/s,此时半圆轨道对物体的弹力为52.5N.
(2)物体从C到A的过程中,摩擦力做的功为-9.5J.
答案解析:小物体的运动分三个阶段:C到A的匀加速运动,A到B的圆周运动,B到C的平抛运动.分析各段运动的受力及运动情况,再具体选择相应的规律求解.因此,求B的速度大小通过B到C的平抛运动过程来求,然后在B点运用牛顿第二定律列式求半圆轨道对物体的弹力大小.最后分析C到B段各力做功情况,运用动能定理求出物体从C到A的过程中摩擦力做的功.
考试点:动能定理;平抛运动;向心力.
知识点:本题的解答重在过程分析,分析各个过程的受力情况、各力做功情况、运动特点,然后选择平抛运动规律、牛顿第二定律、机械能守恒定律、动能定理等规律来求解,是一道综合性比较强的题目.