函数y=lg(4-a·2^x)的定义域为{x/x

∵函数y=lg(4-a·2^x)的定义域为{x|x∴4-a·2^x＞0，当x∈{x|x∴a·2^x＜4，当x∴a·＜4/2^x，当x记f（x)=4/2^x，x∈（-∞，1）
∵2^x是增函数
∴f（x）=4/2^x是减函数
∴f（x）min=f（1）=4/2=2
要使a＜f（x)，在x∈（-∞，1）恒成立，即：
a＜f（x）min=2
∵f（x）＞f(x)min=f(1)=2
∴a≤f（x）min=2
∴a≤2.

因为真数大于0
所以4-a×2^x＞0在{x|x即a＜4/2^x在{x|x因为4/2^x在{x|x所以a≤2
即实数a的取值范围为(-∞,2]

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解由函数y=lg(4-a·2^x)的定义域为{x/x即4-a·2^x＞0对x属于{x/x即4＞a·2^x对x属于{x/x即a·2^x＜4对x即a·＜4/2^x对x设f（x)=4/2^x,x属于（-无穷大,1）
即a＜f（x）=4/2^x在x属于（-无穷大,1）的最小值
而f（x)=4/2^x在x属于（-无穷大,1）是减函数
当x=1时函数y=f（x）有最小值为f（1)=4/2^1=2
而f（x）不能取得最小值2,
即a≤2.