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已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：cos（π4−A2）=sin(π4+A2)＝cos(π4−B+C2)．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:15:09
问题描述：

已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：cos（

π
4
−
A
2
）=sin(
π
4
+
A
2
)＝cos(
π
4
−
B+C
2
)．

答

证明：∵A，B，C为△ABC的三个内角，
∴A+B+C=π，即

A
2
=
π
2
-
B+C
2
，
∴cos（
π
4
-
A
2
）=cos[
π
2
-（
π
4
+
A
2
）]=sin（
π
4
+
A
2
）=sin[
π
2
+（
π
4
-
B+C
2
）]=cos（
π
4
-
B+C
2
），
则cos（
π
4
-
A
2
）=sin（
π
4
+
A
2
）=cos（
π
4
-
B+C
2
）．
答案解析：根据A，B，C为△ABC的三个内角，得到
A
2
=
π
2
-
B+C
2
，
π
4
+
A
2
=
π
2
+（
π
4
-
B+C
2
），利用诱导公式化简，即可得证．
考试点：运用诱导公式化简求值．
知识点：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

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