已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,则实数a的取值范围______.
问题描述:
已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,则实数a的取值范围______.
答
∵函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小
∴f(1)<0
∴1+a2-1+a-2<0
∴a2+a-2<0
∴-2<a<1
∴实数a的取值范围为(-2,1)
故答案为:(-2,1)
答案解析:根据函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,可得f(1)<0,从而可建立不等式,即可求出实数a的取值范围.
考试点:一元二次方程的根的分布与系数的关系.
知识点:本题考查函数的零点,考查方程根的问题,解题的关键是建立不等式,属于基础题.