如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？
问题描述：
如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？
答
∵BE=BD
∴∠E=∠BDE
∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E
∴∠C=∠E=∠BDE
而∠BDE=∠FDC
∴∠FDC=∠C
∴FD=FC
∵AD是高
∴∠ADF+∠FDC=90°
而∠C+∠DAC=90°，∠FDC=∠C，
∴∠ADF=∠DAC，
∴AF=FD
∴AF=FC．
答案解析：根据等腰三角形的性质和角与角之间的关系可得∠FDC=∠C，可得FD=FC；再根据直角三角形的性质即可求解．
考试点：等腰三角形的性质．
知识点：综合考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，本题的关键是得到∠FDC=∠C．