已知函数f（x）=1-√3sin（2x）+2cos²（x）,求f（x）的值域
问题描述：
已知函数f（x）=1-√3sin（2x）+2cos²（x）,求f（x）的值域
答
f(x)=1-√3sin（2x）+2cos²（x）
=2-√3sin（2x）+cos2x
=2+2(1/2cos2x-√3/2sin2x)
=2+2cos(2x+π/3)
所以值域是[0,4]
答
f（x）=1-√3sin（2x）+2cos²（x）=1-√(3sin2x+cos2x+1)
其中3sin2x+cos2x可以化简为csin(a2x+b)的形式（忘了怎么弄了，反正√2/2sinx+√2/2cosx = sin(x+π/4)）,化简后求值域还不简单。
当然你会求导的话，先求3sin（2x）+2cos²（x）的最值（就不用化简三角函数了），f（x）的值域也出来了。
方法多种就看你是高几的。
答
f（x）=1-√3sin（2x）+2cos²（x）
＝cos2x－√3sin2x＋2
＝2cos(2x+π/3）＋2
∵2cos(2x+π/3）∈［－2,2］
故f(x)的值域为［0,4］