设f(x)=ax+b,a≠0,Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),若f(3)=5,且f(1),f(2),f(5)成等比数列,求Sn.

问题描述:

设f(x)=ax+b,a≠0,Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),若f(3)=5,且f(1),f(2),f(5)成等比数列,求Sn

∵f(3)=5,f(1)、f(2)、f(5)成等差数列,∴3a+b=5(a+b)(5a+b)=(2a+b)2,…(3分)解得a=2b=1,或a=0b=5(舍去,因为a≠0),…(5分)∴f(x)=2x-1,…(6分)∴f(n+1)-f(n)=2(n+1)-1-(2n-1)...
答案解析:由题意可得

3a+b=5
(a+b)(5a+b)=(2a+b)2
,解之可得函数的解析式,进而可判{ f(n)}是等差数列,可得f(1),f(n),可得其和Sn
考试点:等比数列的性质.
知识点:本题考查等比数列的性质,涉及等差数列的判定和函数解析式的求解,属中档题.