请教一个高数上的周期函数问题教程上有一段内容如下：如果f(x)是以T为周期的函数,那么f(ax)的周期是T/a,其中a>0.证明：因为f(x)以T为周期,所以对于任意的x有f(ax+T)=f(ax),于是f[a(x+T/a)]=f(ax),也就是说f(ax)以T/a为周期.我始终想不出f(ax+T)=f(ax)这个是怎么得来的,请指教,
问题描述：
请教一个高数上的周期函数问题
教程上有一段内容如下：
如果f(x)是以T为周期的函数,那么f(ax)的周期是T/a,其中a>0.
证明：因为f(x)以T为周期,所以对于任意的x有
f(ax+T)=f(ax),于是f[a(x+T/a)]=f(ax),也就是说f(ax)以T/a为周期.
我始终想不出f(ax+T)=f(ax)这个是怎么得来的,请指教,
答
本来f(x)是以T为周期的函数，把ax看成一个整体那么+上一个T就是相等了
答
把at看成是中间变量，即
令u=at，t为自变量，使得u的值域等于f(x)的定义域
则f(x)=f（u）=f（at）
因为f(x)以T为周期，
所以f(x+T)=f(x) 即 f（u+t）=f（u）=f(at+T)=f(at)
答
周期函数的定义就是 括号内的数值相差T时 f()值相等
取g(x)为x的任意函数
f(g(x))=f(g(x)+T) 这个等式的成立 与x是无关的
显然 当g(x)=ax时成立
即 f(ax+T)=f(ax)
答
f(ax)的周期是T/a，可知f(ax+t/a)=f(ax),而t=a*（t/a），只是把f（ax）的周期变大了而已，小的周期可以，大的周期明显可以