设f（x）=x^2+bx+c,（x∈R）,且满足f'(x)+f(x)>0.对任意正实数a,有f(a)>f(0)/e^a恒成立,请证明
问题描述：
设f（x）=x^2+bx+c,（x∈R）,且满足f'(x)+f(x)>0.对任意正实数a,有f(a)>f(0)/e^a恒成立,请证明
答
考虑函数f(x)e^x。
则此函数的导数为：
[f(x)e^x]'=e^x[f'(x)+f(x)]>0
故函数f(x)e^x单调递增，有：
f(a)e^a>f(0)e^0，即
f(a)>f(0)/e^a
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答
考虑函数f(x)e^x.
则此函数的导数为：
[f(x)e^x]'=e^x[f'(x)+f(x)]>0
故函数f(x)e^x单调递增,有：
f(a)e^a>f(0)e^0,即
f(a)>f(0)/e^a