要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？
问题描述：
要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？
答
知识点：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及圆的面积和二次函数的性质，同时考查了计算能力，属于中档题．
∵窗框的用料是am，
∴假设AD=2x，AB=
，a−πx−4x 2
∴窗子的面积为：S=2x•
+a−πx−4x 2
πx2=（-1 2
-4）x2+ax，π 2
当x=
时，此时面积最大，窗户能够透过最多的光线．a 8+π
∴AD=
，AB=2a 8+π
，2a 8+π
∴半圆直径与矩形的高的比为2：1，窗户能够透过最多的光线．
答案解析：根据窗户面积为：一个矩形的面积+半圆的面积，分别表示出利用二次函数最值求法得出边长即可．
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及圆的面积和二次函数的性质，同时考查了计算能力，属于中档题．