要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?
问题描述:
要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?
答
∵窗框的用料是am,
∴假设AD=2x,AB=
,a−πx−4x 2
∴窗子的面积为:S=2x•
+a−πx−4x 2
πx2=(-1 2
-4)x2+ax,π 2
当x=
时,此时面积最大,窗户能够透过最多的光线.a 8+π
∴AD=
,AB=2a 8+π
,2a 8+π
∴半圆直径与矩形的高的比为2:1,窗户能够透过最多的光线.