讨论关于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg(a-x)的根的个数

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:59:56

问题描述：

答

lg(x-1)(3-x)=lg(a-x)
因为 f(x)=lgx是单调递增函数
所以 (x-1)*(3-x)=a-x
即 x^2-5x+3+a=0
△=13-4a
a=13/4 有一个根
1a13/4时没有根

答

lg(x-1)(3-x)=lg(a-x)
(x-1)(3-x)=a-x
x²-5x+(a+3)=0
若判别式小于0
25-4(a+3)13/4
无解
a=13/4,有一个解x=5/2
代入原方程,成立
a0,3-x>0,a-x>0
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