设a,b>0,若关于x的方程lg(ax)lg(bx)+1=0有解,求a/b的取值范围.
问题描述：
设a,b>0,若关于x的方程lg(ax)lg(bx)+1=0有解,求a/b的取值范围.
答
lg(ax)lg(bx)+1=0;
(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0;
(lgx)*(lgx)+(lga+lgb)*lgx+lga*lgb+1=0;
根据二元一次方程的解的公式可以知道,有解条件是:
(lga+lgb)*(lga+lgb)-4*(lga*lgb+1)>=0;
即(lga-lgb)*(lga-lgb)>=4;
即lg(a/b)>=2或是lg(a/b)=100或0