已知抛物线y∧2=4x.F是焦点,直线l是经过点F的任意直线,若直线l与抛物线交于两点AB.且OM⊥AB求动点M的轨
问题描述:
已知抛物线y∧2=4x.F是焦点,直线l是经过点F的任意直线,若直线l与抛物线交于两点AB.且OM⊥AB求动点M的轨
答
F(1,0)
设AB直线方程:y=kx-k
直线OM斜率=-1/k
直线OM方程:y=-x/k
联解消去k得:x^2+y^2=1,即就是点M的轨迹方程,
又当k不存在时,M(1,0)代入既得方程也成立
答
F(1,0)
过F点的直线AB:y=kx-k
OM⊥AB
那么OM的斜率为-1/k
OM:y=-x/k
y=-x/k
y=kx-k
-x/k=kx-k
k^2=x/(1-x)
x取值为(0,1)
当l为垂直于x轴的直线是 x=1
所以x取(0,1】
M点轨迹为:(x-1/2)^2+y^2=1/4 x属于(0,1】