若x为任意实数,求-2x²+4x+7的最大值是

问题描述:

若x为任意实数,求-2x²+4x+7的最大值是

顶点坐标为(1,9)最大值为9

这是一个二次函数,图形是个抛物线,开口向下,将函数配方,化成-2(x-1)^2+9,当x取1的时候函数有最小值9

方法一:(代数法)原式=-2(x^2-2x+1)+9=-2(x-1)^2+9,所以当x=1时,取得最大值为9. 方法二:(几何法)设F(x)=-2x²+4x+7=-2(x^2-2x+1)+9=-2(x-1)^2+9,函数F(x)是以x=1,开口向下的二次函数,故当x=1时,函...