C是线段AB的中点,D是线段CB上的一点,如图所示,若所有线段的长度都是正整数,且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140,则线段AB的所有可能的长度数的和等于______.
问题描述:
C是线段AB的中点,D是线段CB上的一点,如图所示,若所有线段的长度都是正整数,且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140,则线段AB的所有可能的长度数的和等于______.
答
知识点:本题考查了质因数分解问题,解题的关键是结合图形,求出AB的长度范围,从而AB长度的可能,此题难度较大.
如果若所有线段的长度都是正整数,则:
CD≥1
BD≥1
BC=CD+BD=
≥2,AB≥4,AB为不小于4的偶数 AB 2
AB可能的最小三个偶数为4,6,8,乘积>140
所以AB只有2种可能,即140分解为2个偶数的乘积:10*14=140
即AB长度的可能为10或14,可能的长度数的和为24.
故答案为24.
答案解析:根据题意和图形,先判断出CD、BD的长度,再由BC=CD+BD=
≥2,判断出AB为不小于4的偶数,从而得出AB可能的最小三个偶数为4,6,8,乘积>140,最后得出AB只有2种可能,即140分解为2个偶数的乘积:10*14=140,继而得出答案.AB 2
考试点:质因数分解.
知识点:本题考查了质因数分解问题,解题的关键是结合图形,求出AB的长度范围,从而AB长度的可能,此题难度较大.