C是线段AB的中点,D是线段CB上的一点,如图所示,若所有线段的长度都是正整数,且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140,则线段AB的所有可能的长度数的和等于______.

问题描述:

C是线段AB的中点,D是线段CB上的一点,如图所示,若所有线段的长度都是正整数,且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140,则线段AB的所有可能的长度数的和等于______.

如果若所有线段的长度都是正整数,则:CD≥1 BD≥1 BC=CD+BD=AB2≥2,AB≥4,AB为不小于4的偶数 AB可能的最小三个偶数为4,6,8,乘积>140 所以AB只有2种可能,即140分解为2个偶数的乘积:10*14=140 即AB长度的可能...
答案解析:根据题意和图形,先判断出CD、BD的长度,再由BC=CD+BD=

AB
2
≥2,判断出AB为不小于4的偶数,从而得出AB可能的最小三个偶数为4,6,8,乘积>140,最后得出AB只有2种可能,即140分解为2个偶数的乘积:10*14=140,继而得出答案.
考试点:质因数分解.

知识点:本题考查了质因数分解问题,解题的关键是结合图形,求出AB的长度范围,从而AB长度的可能,此题难度较大.