已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的体积为______．
问题描述：
已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的体积为______．
答
由题意得圆M的半径r=
，
3
又球心到圆M的距离为
，R 2
由勾股定理得R2=r2+（
）2，R=2．R 2
∴V球=
πR3=4 3
π．32 3
故答案为：
π．32 3
答案解析：由题意求出圆M的半径，设出球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的体积．
考试点：球的体积和表面积．
知识点：本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会．