任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999.
问题描述:
任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999.
答
令该数为ABC,则:
1、全为奇数--结果3位均为偶数;
2、全为偶数--结果3位均为偶数;
3、AB奇,C偶--A,B必须全与偶数相加才能都为奇数,不成立;
4、AB偶,C奇--A,B必须全与奇数相加才能都为奇数,不成立;
故新数与原数之和不能等于999.
答案解析:999三位皆为奇数,由于只有奇+偶=奇,故只有奇偶位数相等情况下才可能出现和的位数全为奇数,而题设为3位数,故不可能;进一步举例验证即可.
考试点:奇偶性问题.
知识点:此题数的奇偶性的运用:奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数.