若abc是不等于零的实数,且1/a+1/b=1,1/b+1/c=2,1/c+1/a=5,那么a2b2c2=?

问题描述:

若abc是不等于零的实数,且1/a+1/b=1,1/b+1/c=2,1/c+1/a=5,那么a2b2c2=?

等式编号①②③,
①+②+③得1/a+1/b+1/c=4④,
④-①得,1/c=3
④-②得,1/a=2
④-③得,1/b=-1
a2b2c2=1/36

1/36

1/a-1/b=5-2=3
2/a=4
a=1/2
b=-1
c=1/3
a^2b^2c^2=1/4*1*1/9=1/36

用换元法